非常有趣的一题！

题意理解

扯了三段高大上的符号表示其实就是要把一个大的 $n$ 个元素的集合不重不漏的分成 $m$ 个子集

---

然后比较有趣的是这题被放在递归题单里了，这是为什么呢？

举例

这题举 $n\le 3$ 的例子没有什么代表性，因为就算举了也看不出来这要什么递归 所以举最小规模的 $n=4$ 非常不错

$$\begin{array}{c}\{\{1,2\},\{3,4\}\},\\ \{\{1,3\},\{2,4\}\},\\ \{\{1,4\},\{2,3\}\},\\ \{\{1,2,3\},\{4\}\},\\ \{\{1,2,4\},\{3\}\},\\ \{\{1,3,4\},\{2\}\},\\ \{\{2,3,4\},\{1\}\},\end{array}$$

看一看，对一个大集合拆子集有两种思路：

1. 拎出一个元素，将剩余 $n-1$ 个元素拆分成 $m-1$ 个集合
2. 将 $n-1$ 个元素拆成 $m$ 个子集，然后把多出来的一个元素放进 $m$ 个子集中的任意一个中 得到状态转移方程：

$$dp(n,m)=dp(n-1,m-1)+m\times dp(n-1,m)$$

基本条件

1. $n=0$ 或者 $m=0$，一种都没有
2. $n=m$，一种
3. $m>n$，一种都没有
4. $m=1$ 或 $n=1$，一种（当然这种要排除另一个等于 0 的情况，所以判断顺序不能错）

到底怎么想呢

大集合拆小集合，肯定要往小里拆，但显然不可能一下子处理 $1\sim n$ 的所有情况，所以想到去处理 $n-1$ 的时候的情况问题转化成了一个 $n$ 集合怎么由一个 $n-1$ 集合推出来，或者是推回去。 为什么不是 $n-2$？因为 $n-1$ 会推到这里的。 那么再想一下，$n-1$ 个元素状态下 $m$ 要满足什么条件呢？这里的切入点可以考虑剩下来的那一个元素，也就是从 $n-1$ 转到 $n$ 的时候这一个元素怎么处理，那么才是理所当然的想到前面那两种，要么放到前面已有的集合去，要么单独一个集合，进而得出状态转移方程。

---

后记

上面的四种基本条件有些不会遇到，根据状态转移方程可知 $k\to 1$ 的速度显然更快，因此只要卡 $k=1$ 的状态就行，以及题目给了条件 $n\ge k$ 因此可以丢掉 1、3、4(2)的情况判断。